TYT Matematik Kampı 3. Gününden merhaba sevgili öğrenciler ve matematik meraklıları! 👋
Çatur Çutur Matematik kanalında yürüttüğümüz 41 Günde TYT Matematik Kampı serisinin 3. gününe hoş geldin!
Bugün, matematiksel düşüncenin temel taşlarından ardışık sayılar ve faktöriyel konularını çatur çutur parçalayarak öğreniyoruz. Hem konu anlatımıyla hem de soru çözüm teknikleriyle dolu bu yazı, öğrendiklerini pekiştirmen için birebir. Hadi başlayalım!
🟠 1. Ardışık Sayıların Mantığını Çöz!
Ardışık sayılar, belirli bir kurala göre birbirini takip eder ve aralarındaki fark sabittir.
Ardışık Tam Sayılar: n, n+1, n+2,… veya geriye doğru n, n−1, n−2,…
Ardışık Çift Sayılar: n, n+2, n+4,…
Ardışık Tek Sayılar: n, n+2, n+4,…
Not: Ardışık tek ve çift sayılar arasındaki fark daima 2’dir.
🟠 2. Toplam Formülü: Ortalama x Terim Sayısı
Ardışık sayıları toplarken bu pratik formülü kullan:
Toplam = (İlk Terim + Son Terim) / 2 × Terim Sayısı
Terim Sayısı = (Son – İlk) / Artış + 1
📌 Örnek:
7’den başlayıp 3’er artarak 46’ya ulaşan sayıların toplamı nedir?
Terim sayısı: (46−7)/3 + 1 = 14
Ortalama: (7+46)/2 = 26.5
Toplam: 26.5 × 14 = 371
Ayrıca, 1’den n’e kadar sayıların toplamı için n(n+1)/2 formülünü de kullanabilirsin.
🟠 3. Ardışık Sayı Problemlerinde Uyanık Ol!
🔹 Fark Soruları:
Eğer 4m−6 ve 6m+12 ardışık çift sayılarsa, fark 2 olmalı.
İki olasılığı dene:
(6m+12) − (4m−6) = 2
(4m−6) − (6m+12) = 2
Denklemleri çöz, m’nin değerlerini bul: −10 ve −8, toplamları −18.
🔹 Ortadaki Sayı Nasıl Bulunur?
Tek sayıda terim varsa, toplamı terim sayısına böl → ortadaki sayı
📌 Örn: 374 / 17 = 22 ortanca sayıEn büyük sayı = 22 + (8×2) = 38
Çift sayıda terim varsa, çıkan sonuç iki ortanca sayının ortalamasıdır
📌 Örn: 96 / 12 = 8Ortadaki iki sayı: 7 ve 9
En küçük sayı = 7 − (6×2) = −5
🔹 Örüntü Kuralını Yakala
adım: 2,
adım: 7,
adım: 12 → Artış sabit: +5
Formül: 5n − 3
📌 40. adım = 5×40 − 3 = 197
🔹 Hatalı Toplamlar:
Orhan, 1’den 8’e kadar olan sayıları toplarken 2 sayıyı iki kez saymış → Toplam 48.
Gerçek toplam = 8×9/2 = 36
Fazlalık = 48−36 = 12
İki farklı sayı: 4+8, 5+7 olabilir
6+6 olmaz çünkü aynı sayıyı iki kez kullanmak kural dışı.
🟠 4. Faktöriyel: Matematiğin Gücü!
n! = n × (n−1) × (n−2) × … × 1
🔸 Temel Bilgiler:
0! = 1 (tanımlı ve önemli!)
1! = 1
2! ve sonrası → çifttir
5! ve sonrası → son basamağı sıfırdır
🔸 Sadeleştirme:
(9! − 8! − 7!) / (9! − 8!)
→ Hepsini 7! parantezine al
→ Sonuç: 7 / 8
🔸 Asal Çarpan Adedi:
n! içindeki p asal sayısı adedi
= n/p + n/p² + …
📌 9! içindeki 2 sayısı = 9/2 + 4/2 + 2/2 = 7
🔸 Sondan Kaç 0?
10 = 2 × 5 → 5 çarpanları sayılır
📌 47! kaç sıfırla biter?
= 47/5 + 9/5 = 9 + 1 = 10
📌 Ekstra Bilgi:
n! − 1 ifadesi sonu kaç tane 9 ile biter?
= n! kaç sıfırla bitiyorsa o kadar
🔸 Çift Faktöriyel (n!!)
Çift n: 10!! = 10×8×6×4×2
Tek n: 9!! = 9×7×5×3×1
n! = n!! × (n−1)!!
📌 10!! × 9!! = 10!
🟠 5. Teleskopik Toplam: Soruları Götür Gelsin!
🔹 k / (k+1)! Tipi Sorular
1/2! + 2/3! + … + 26/27!
→ Her biri: 1/k! − 1/(k+1)!
→ Tüm seri: 1 − 1/27!
🔹 k × k! Tipi Sorular
1×1! + 2×2! + … + n×n!
→ Her biri: (k+1)! − k!
→ Toplam: (n+1)! − 1
📌 Uygulama:
3×3! + … + 26×26!
→ Ekle/çıkar yöntemiyle:
27! − 6
✅ Sonuç: Şimdi Sıra Sende!
Ardışık sayılar ve faktöriyel gibi kavramlar, doğru yaklaşımlarla hem eğlenceli hem öğretici olur.
Ezberleme, anla ve uygula!
Ortalama × Terim Sayısı formülünü unutma
Faktöriyelde küçük olanı açmayı alışkanlık yap
Karşı örnek bulma tekniğini mutlaka kullan
Teleskopik toplamlar sana ciddi zaman kazandırır
📌 Bugünün kazancı: 2 net ☑️
📌 Yarın 4. günle buradayız. Kaçırma!
📌 Abone olmayı unutma, Çatur Çutur devam ediyor!
